Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương I. Vectơ, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài xích giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học tập 10 bao hàm tổng vừa lòng bí quyết, lý thuyết, cách thức giải bài tập hình học tất cả vào SGK sẽ giúp đỡ các em học viên học tập xuất sắc môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 10 cơ bản


Lý thuyết

1. §1. Các định nghĩa

2. §2. Tổng và hiệu của nhị vectơ

3. §3. Tích của vectơ với cùng 1 số

4. §4. Hệ trục tọa độ

Dưới đấy là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10. Các chúng ta hãy tham khảo kỹ đầu bài bác trước lúc giải nhé!

Bài tập

bacsixanh.com ra mắt cùng với các bạn không thiếu phương thức giải bài xích tập hình học tập 10 kèm bài xích giải chi tiết bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10 của Bài Ôn tập Chương I. Vectơ cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài xích giải từng bài bác tập chúng ta coi dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10

1. Giải bài 1 trang 27 sgk Hình học tập 10

Cho lục giác phần đa $ABCDEF$ trọng tâm $O$. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ $AB$ gồm điểm đầu cùng điểm cuối là $O$ hoặc các đỉnh của lục giác.

Bài giải:

*

Các vectơ bởi vectơ $AB$ bao gồm điểm đầu với điểm cuối là $O$ hoặc các đỉnh của lục giác là:


$overrightarrowOC;overrightarrowFO;overrightarrowED$

2. Giải bài bác 2 trang 27 sgk Hình học tập 10

Cho hai vectơ $overrightarrowa;overrightarrowb$ đầy đủ khác $overrightarrow0$. Các khẳng định sau đúng xuất xắc sai?

a) Hai vectơ $overrightarrowa;overrightarrowb$ thuộc phía thì thuộc phương.

b) Hai vectơ $overrightarrowb;koverrightarrowb$ thuộc phương.

c) Hai vectơ $overrightarrowa;(-2)overrightarrowa$ thuộc phía.

d) Hai vectưo $overrightarrowa;overrightarrowb$ ngược hướng với vectơ sản phẩm công nghệ cha khác $overrightarrow0$ thì cùng pmùi hương.

Trả lời:

Áp dụng kim chỉ nan kỹ năng về tọa độ vào vectơ, ta có:


a) Đúng, vì ta chỉ xét các vectơ cùng hướng hay ngược hướng Khi những vectơ này cùng phương thơm.

b) Đúng (theo quan niệm tích của một số trong những với cùng 1 vectơ)

c) Sai, (overrightarrow a ) và (( – 2)overrightarrow a ) là nhì vectơ ngược hướng

d) Đúng vì chưng (overrightarrow a uparrow downarrow overrightarrow c ,;;overrightarrow b uparrow downarrow overrightarrow c Rightarrow overrightarrow a uparrow uparrow overrightarrow b .)

3. Giải bài xích 3 trang 27 sgk Hình học 10

Tđọng giác $ABCD$ là hình gì ví như $overrightarrowAB=overrightarrowDC$ cùng $left | overrightarrowAB ight |=left | overrightarrowBC ight |$

Bài giải:


Ta có: (overrightarrow AB = overrightarrow DC ) suy ra (AB//DC) với (AB=DC) vì thế (ABCD) là hình bình hành .

(|overrightarrow AB | = |overrightarrow BC |) suy ra (AB=BC), hình bình hành (ABCD) gồm (2) cạnh thường xuyên đều nhau cho nên vì vậy (ABCD) là hình thoi (theo tín hiệu nhận thấy hình thoi).

*

4. Giải bài bác 4 trang 27 sgk Hình học 10

Chứng minch rằng : $left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$

Bài giải:

♦ TH1: khi $overrightarrowa$, $overrightarrowb$ thuộc phương

⇒ $overrightarrowa=koverrightarrowb$


$left | overrightarrowa ight |=k left | overrightarrowb ight |$

⇒$left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$ (đpcm)

♦ TH2: lúc $overrightarrowa$, $overrightarrowb$ không cùng phương

*

⇒ $left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$ (đpcm)

5. Giải bài bác 5 trang 27 sgk Hình học 10


Cho tam giác rất nhiều $ABC$ nội tiếp con đường tròn trung tâm $O$. Hãy xác định các điểm $M, N, P$ sao cho:

a) $overrightarrowOM = overrightarrowOA + overrightarrowOB$


b) $overrightarrowON = overrightarrowOB + overrightarrowOC$

c) $overrightarrowOP = overrightarrowOC + overrightarrowOA$

Bài giải:

*

Call $I, J, K$ theo lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC$ và $AC$ của tam giác mọi $ABC.$

a) gọi $M$ là trung điểm của cung nhỏ tuổi $AB$

⇒ $overrightarrowOM=2overrightarrowOI$

Mặt khác: $overrightarrowOA+overrightarrowOB=2overrightarrowOI$

⇒ $overrightarrowOM=overrightarrowOA+overrightarrowOB$ (đpcm)

b) Gọi $N$ là trung điểm của cung nhỏ dại $BC$

⇒ $overrightarrowON=2overrightarrowOJ$

Mặt khác: $overrightarrowOB+overrightarrowOC=2overrightarrowOJ$

⇒ $overrightarrowON=overrightarrowOB+overrightarrowOC$ (đpcm)

c) Gọi $P$ là trung điểm của cung nhỏ tuổi $AC.$

⇒ $overrightarrowOP=2overrightarrowOK$

Mặt khác: $overrightarrowOC+overrightarrowOA=2overrightarrowOK$

⇒ $overrightarrowOP=overrightarrowOC+overrightarrowOA$ (đpcm)

6. Giải bài xích 6 trang 27 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác các $ABC$ tất cả cạnh bằng $a$. Tính:

a) $left | overrightarrowAB+overrightarrowAC ight |$

b) $left | overrightarrowAB-overrightarrowAC ight |$

Bài giải:

*

a) Từ $A$ vẽ mặt đường cao $AH$, ta có:

$overrightarrowAB+overrightarrowAC=2overrightarrowAH$

Mà $overrightarrowAH=Afracsqrt32$

⇒ $left | overrightarrowAB+overrightarrowAC ight |=2fracasqrt32=asqrt3$

b) Theo bài bác ra: $overrightarrowAB-overrightarrowAC |$

= $overrightarrowAB+overrightarrowCA=overrightarrowCB$

⇒ $left | overrightarrowAB-overrightarrowAC ight |=overrightarrowCB=a$.

7. Giải bài bác 7 trang 28 sgk Hình học 10

Cho sáu điểm $M, N, Phường, Q, R, S$ bất kì. Chứng minh rằng :

(overrightarrow MP + overrightarrow NQ + overrightarrow RS = overrightarrow MS + overrightarrow NP + overrightarrow RQ )

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow MP = overrightarrow MS + overrightarrow SP crvà overrightarrow NQ = overrightarrow NP + overrightarrow PQ cr& overrightarrow RS = overrightarrow RQ + overrightarrow QS cr& Rightarrow overrightarrow MP + overrightarrow PQ + overrightarrow RS = (overrightarrow MS + overrightarrow NP + overrightarrow RQ ) + (overrightarrow SP + overrightarrow PQ + overrightarrow QS ) cr )

Vì (overrightarrow SP + overrightarrow PQ + overrightarrow QS = overrightarrow SS = overrightarrow 0 )

Từ kia suy ra điều nên chứng tỏ.

8. Giải bài xích 8 trang 28 sgk Hình học 10

Cho tam giác $OAB$. Hotline $M$ với $N$ thứu tự là trung điểm của $OA$ và $OB$. Tìm các số $M, N$ sao cho:

a) (overrightarrow OM = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

b) (overrightarrow AN = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

c) (overrightarrow MN = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

d) (overrightarrow MB = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

Bài giải:

*

a) Ta có: (overrightarrow OM = 1 over 2overrightarrow OA )

Do đó: (m = 1 over 2;n = 0)

b) Ta có: vày N là trung điểm OB

(eqalignvà 2overrightarrow AN = overrightarrow AO + overrightarrow AB cr& Rightarrow 2overrightarrow AN = overrightarrow AO + overrightarrow AO + overrightarrow OB cr& Rightarrow 2overrightarrow AN = 2overrightarrow AO + overrightarrow OB Rightarrow overrightarrow AN = – overrightarrow OA + 1 over 2overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1;n = 1 over 2)

c) Ta có:

(eqalign& overrightarrow MN = 1 over 2overrightarrow AB Rightarrow overrightarrow MN = 1 over 2(overrightarrow AO + overrightarrow OB ) crvà Rightarrow overrightarrow MN = – 1 over 2overrightarrow OA + 1 over 2overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1 over 2,n = 1 over 2)

d) Ta có:

(eqalign& 2overrightarrow BM = overrightarrow BA + overrightarrow BO Rightarrow 2overrightarrow BM = overrightarrow BO + overrightarrow OA + overrightarrow BO cr& Rightarrow 2overrightarrow BM = 2overrightarrow BO + overrightarrow OA Rightarrow 2overrightarrow MB = – overrightarrow OA + 2overrightarrow OB cr& Rightarrow overrightarrow MB = – 1 over 2overrightarrow OA + overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1 over 2,n = 1)

9. Giải bài bác 9 trang 28 sgk Hình học 10

Chứng minc rằng nếu như $G$ cùng $G’$ thứu tự là trọng tâm của các tam giác $ABC$ cùng $A’B’C’$ bất kì thì:

(3overrightarrow GG’ = overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ )

Bài giải:

Ta có:

(eqalignvà overrightarrow GG’ = overrightarrow GA + overrightarrow AA’ + overrightarrow B’G’ crvà overrightarrow GG’ = overrightarrow GB + overrightarrow BB’ + overrightarrow B’G’ cr& overrightarrow GG’ = overrightarrow GC + overrightarrow CC’ + overrightarrow C’G’ cr& Rightarrow 3overrightarrow GG’ = (overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC ) + (overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ ) + (overrightarrow A’G’ + overrightarrow B’G’ + overrightarrow C’G’ )(1) cr )

$G$ là giữa trung tâm của tam giác $ABC$ nên:

(overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC = overrightarrow 0 ) (2)

$G’$ là trung tâm của tam giác $A’B’C’$ nên:

(eqalignvà overrightarrow G’A’ + overrightarrow G’B’ + overrightarrow G’C’ = overrightarrow 0 cr& Leftrightarrow overrightarrow A’G’ + overrightarrow B’G’ + overrightarrow C’G’ = overrightarrow 0 cr )

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra (3overrightarrow GG’ = overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ ) (đpcm)

10. Giải bài xích 10 trang 28 sgk Hình học 10

Trong khía cạnh phẳng tọa độ $Oxy$, những xác minh sau đúng tuyệt sai?

a) Hai vectơ đối nhau thì chúng bao gồm hoành độ đối nhau

b) Vectơ (overrightarrow a ) thuộc phương với (overrightarrow i ) trường hợp a tất cả hoành độ bằng 0

c) Vectơ (overrightarrow i ) gồm hoành độ bằng 0 thì cùng phương thơm với (overrightarrow j )

Trả lời:

a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho vectơ (overrightarrow a ) = (a1, a2) cùng vecto đối của veclớn (overrightarrow a ) là vecto lớn (overrightarrow b )= – (overrightarrow a ) = (-a1, -a2).

Xem thêm: Nghẹn Cổ Họng Là Bệnh Gì ? Tìm Hiểu Ngay! Có Nguy Hiểm Không

Vậy xác định nhì vectơ đối nhau thì bọn chúng có hoành độ đối nhau là đúng.

b) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vectơ (overrightarrow i ) (1, 0):

Vectơ (overrightarrow a ) $≠ 0$ cùng pmùi hương với vectơ (overrightarrow i ) khi (overrightarrow a = koverrightarrow i ) với $k ∈ R.$

Suy ra: (overrightarrow a ) $= (k, 0)$ với$ k ≠ 0.$

Vậy xác minh vectơ $a ≠ 0$ cùng phương với vectơ nếu như bao gồm hoành độ bởi $0$ là sai.

c) Trong khía cạnh phẳng $Oxy$ có veclớn $(0, 1)$

Vectơ (overrightarrow a ) thuộc phương thơm cùng với vectơ (overrightarrow j ) lúc (overrightarrow a ) = k (overrightarrow j ) cùng với $k ∈ R.$

Suy ra: (overrightarrow a ) $= (0, k)$ cùng với $k ∈ R.$

Vậy xác định vectơ (overrightarrow a ) gồm hoành độ bởi $0$ thì cùng phương thơm cùng với (overrightarrow j ) là đúng.

11. Giải bài xích 11 trang 28 sgk Hình học 10

Cho (overrightarrow a (2,1);overrightarrow b (3, – 4);overrightarrow c ( – 7,2))

a) Tìm tọa độ của vectơ (overrightarrow u = 3overrightarrow a + 2overrightarrow b – 4overrightarrow c )

b) Tìm tọa độ vectơ x làm thế nào để cho (overrightarrow x + overrightarrow a = overrightarrow b – overrightarrow c )

c) Tìm những số k và h sao để cho (overrightarrow c = koverrightarrow a + hoverrightarrow b )

Bài giải:

a) Ta có:

(eqalignvà overrightarrow u = (3.2 + 2.3 – 4.( – 7);3.1 + 2( – 4) – 4.2) crvà Rightarrow overrightarrow u = (40, – 13) cr )

b) Call tọa độ của x là (m, n). Ta có:

(eqalign& overrightarrow x + overrightarrow a = (m + 2,n – 1) crvà overrightarrow b – overrightarrow c = ( – 10,6) cr )

Giải hệ pmùi hương trình:

(eqalign{& left matrixm + 2 = 10 hfill crn + 1 = – 6 hfill cr ight. Rightarrow m = 8,n = 7 cr& Rightarrow overrightarrow x = (8, – 7) cr )

c) Ta có: (overrightarrow c = koverrightarrow a + hoverrightarrow b Rightarrow overrightarrow c = (2k + 3h;k – 4))

Với ta bao gồm hệ phương thơm trình:

(left{ matrix2k + 3h = – 7 hfill crk – 4h = 2 hfill cr ight.)

Giải hệ phương thơm trình này ta được: $k = -2, h = -1$

12. Giải bài bác 12 trang 28 sgk Hình học tập 10

Cho:

(overrightarrow u = 1 over 2overrightarrow i – 5overrightarrow j ,overrightarrow v = overrightarrow mi – 4overrightarrow j )

Tìm m nhằm (overrightarrow u) với (overrightarrow v ) cùng phương.

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow u = 1 over 2overrightarrow i – 5overrightarrow j Rightarrow overrightarrow u = (1 over 2; – 5) cr& overrightarrow v = moverrightarrow i – 4overrightarrow j Rightarrow overrightarrow v = (m, – 4) cr )

Để vừa lòng yên cầu của đề bài:

(overrightarrow u //overrightarrow v Leftrightarrow overrightarrow u = koverrightarrow v Leftrightarrow left{ matrix1 over 2 = km hfill cr– 5 = – 4k hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixm = 2 over 5 hfill crk = 5 over 4 hfill cr ight. Rightarrow m = 2 over 5)

13. Giải bài xích 13 trang 28 sgk Hình học 10

Trong những xác định sau, xác minh như thế nào là đúng?

a) Điểm $A$ nằm trên trục hoành thì tất cả hoành độ bằng$ 0$

b) $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ Khi và chỉ còn Khi hoành độ của $P$ bởi vừa đủ cùng những hoành độ của $A$ cùng $B$.

c) Nếu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì mức độ vừa phải cộng các tọa độ khớp ứng của $A$ với $C$ bằng vừa phải cùng các tọa độ tương ứng của $B$ cùng $D$.

Trả lời:

a) Sai vị các điểm nằm ở trục hoành thì có tung độ bằng $0$.

b) Sai. Để $P$ là trung điểm của $AB$ thì bắt buộc có:

– Hoành độ của $P$ bằng mức độ vừa phải cộng những hoành độ của $A$ và $B$.

– Tung độ của $P$ bằng vừa đủ cùng những tung độ của $A$ và $B$.

Thiếu 1 trong hai điều trên đây thì $P$ không chắc hẳn rằng trung điểm của $AB$.

c) Đúng.

Xem thêm: Tập Thể Dục Trước Khi Ngủ Có Nên Tập Thể Dục Trước Khi Đi Ngủ

Vì trong trường đúng theo này tứ đọng giác $ABCD$ tất cả hai tuyến đường chéo $AC$ và $BD$ giảm nhau tại trung điểm của từng đường.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xích giỏi cùng giải bài tập sgk tân oán lớp 10 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10!


Chuyên mục: Thể dục thế thao