Hướng dẫn giải bài tập đại số boole

      1,340

Bởi do các đại lượng chỉ gồm nhị tinh thần buộc phải đại số Boole hết sức khác đại số thường và dễ tính toán thù rộng. Tại đại số Boole không tồn tại phân số, số thập phân, số ảo, số phức, cnạp năng lượng số… mà lại chỉ triển khai đa phần 3 phxay tính toán cơ bạn dạng sau:

Phnghiền OR

Phxay AND

Phxay bao phủ định NOT

Các phnghiền tính trên lúc áp dụng mang đến lô ghích 0 cùng 1:

*

2.1.2 THIẾT LẬP BIỂU THỨC LOGIC

Lập hàm ngắn gọn xúc tích cho từng cổng ta đã biết mang đến bất cứ kết nối nào của những cổng. Từ biểu thức biết được ta hoàn toàn có thể tính súc tích ra tương ứng cùng với mỗt tổ hợp lô ghích vào, và lập bảng sự thật của những ngõ vào (đổi thay số) cùng ngõ ra (hàm). Để tính súc tích ra khớp ứng với một đội phù hợp lô ghích với ta thường xuyên là tính trực tiếp trên mạch.

Bạn đang xem: Hướng dẫn giải bài tập đại số boole

Ví dụ:

*

*

lấy ví dụ như với mạch bên trên cùng với 4 ngõ vào phải ta gồm tổng cộng 16 tổng hợp vào yêu cầu ta nên tính 16 tâm trạng ra khác biệt bắt đầu lập được bảng thực sự (Truth Table).

2.1.3 THỰC HIỆN MẠCH TỪ BIỂU THỨC LOGIC

Ngược lại cùng với viết biểu thức từ bỏ mạch là tiến hành mạch từ bỏ biểu thức xúc tích. Ví dụ mang đến biểu thức lô ghích mang lại là:

*
chú ý vào biểu thức ta thấy ngõ ra là OR của 3 số hạng đề nghị ta thực hiện mỗi số hạng Y trước. Với số hạng đầu ta sử dụng AND, số hạng thứ 2 ta ĐẢO C kế tiếp AND với B, số hạng thiết bị 3 ta cũng triển khai tương tự , sau cuối ta OR 3 bố số hạng lại.

*

 

 

2.2 CÁC ĐỊNH LÝ ĐẠI SỐ BOOLE

Một biến đổi số

 

*

 

Giao hoán

 

*

Pân hận hợp

*

Phân phối

*

Một số đẳng thức hữu dụng

*

Định lý De Morgan

*

Các định lý của đại số Boole được chứng tỏ tuyệt kiểm chứng bởi nhiều phương pháp. Các biện pháp chứng minh tốt kiểm chứng này tương đối đơn giản, người đọc có thể từ chứng minh tuyệt kiểm bệnh.

lấy một ví dụ 1: Thiết kế mạch dùng nhị cổng ngắn gọn xúc tích thỏa bảng thực sự sau đây

*

Giải: Vì ngõ ra bằng 0 duy nhất trường hòa hợp buộc phải ta viết hệ thức logic ngơi nghỉ ngôi trường phù hợp này. Y= 0 Khi A= 0 VÀ B = 1 cần

*
. Để bao gồm Y ta đảo
*
, bắt buộc
*
. Mạch tiến hành cổng NOT nhằm tạo ra A hòn đảo, tiếp theo là cổng NAND của
*
với B (hình 1.30a)

Mặt khác ta rất có thể nhờ vào bảng thực sự dể viết hàm logic cho Y cùng hiệu quả là:

*
 sử dụng các định lý của đại số Boole ta biến hóa với được công dụng ở đầu cuối là
*
(hình 1.30b).

lấy một ví dụ 2: Chứng tỏ

*
.

Xem thêm: Vì Sao Bạn Bị Đau Đầu Ù Tai Là Bệnh Gì, Triệu Chứng Đau Đầu Ù Tai Ở Trẻ Là Bệnh Gì

Giải:

*

Vận dụng các phương pháp ta dể dang biến hóa được:

*

Một giải pháp minh chứng không giống là ta rất có thể dùng bảng sự thật nhằm chứng tỏ biểu thức trên.

 

 

2.3 SỰ CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC LOẠI CỔNG LOGIC

Các cổng logic có thể đưa dổi hỗ tương cho nhau từ bỏ cổng này thành cổng không giống. Để thuận lợi cho việc thiết kế mạch logic đề xuất đề xuất đổi khác giữa các cổng với nhau, hầu hết là biến đổi AND thành OR với ngược chở lại, đổi khác AND – OR thành NAND – NAND. Đa số các bài xích tân oán thi công xúc tích và ngắn gọn hồ hết trải nghiệm áp dụng cổng NAND(bài toán chế tạo cổng NAND dễ dàng và đơn giản hơn các cổng khác). Để thuận lợi cho câu hỏi biến đổi rất cần phải nắm vững những định lý của đại số Boole cùng đặc biệt là định lý De Morgan.

Sau đấy là một trong những đổi khác thân các cổng cùng với nhau:

*

 

*

*

 

2.4 ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ ĐẠI SỐ BOOLE ĐỂ RÚT GỌN BIỂU THỨC LOGIC

Các định lý Boole góp dễ dàng và đơn giản các biểu thức logic. Việc đơn giản là cần thiết để mạch thi công triển khai đơn giản dễ dàng với kinh tế tài chính hơn. Rút ít gọn gàng biểu thức là vận dụng những định lý từ bỏ hàm một đổi mới cho tới hàm nhiều phát triển thành cùng hầu hết đẳng thức hữu dụng. Đặt biệt là hai định lý De Morgan mang lại lợi ích mang lại không ít vào Việc rút ít gọn biểu thức xúc tích và ngắn gọn với cũng chính là phép tắc thiết yếu để thay đổi các dạng mạch. Để bài toán rút ít gọn gàng biểu thức súc tích và biến hóa mạch dể dàng rất cần được nắm rõ những định lý của đại số Boole với đề xuất thông thuộc biến đổi giữa những cổng lô ghích.

Ví dụ 3: Rút gọn gàng các biểu thức sau:

*

lấy ví dụ như 4: Đơn giản hàm

*

Giải:

*

Ngoài câu hỏi rút ít gọn gàng biểu thức logic bằng đại số boole, còn sử dụng đại số boole nhằm dễ dàng và đơn giản mạch ngắn gọn xúc tích. Để dễ dàng và đơn giản mạch súc tích ta làm cho các bước sau:

- Từ mạch xúc tích xác minh biểu thức mang lại ngõ ra của mạch

- Sau lúc xác minh được hàm ngõ ra, thực hiện rút gọn gàng biểu thức bằng phương pháp dùng các định lý của đại số boole, nhất là thực hiện định lý De Morgan.

- Sau lúc được biểu thức new, họ dành được mạch xúc tích và ngắn gọn bắt đầu tương tự cùng với mạch súc tích đang mang đến.